Solucionario de la IX olimpiada de las matemáticas

01. Hora de salida: 6:00
Hora de llegada: 11:20
Tiempo trascurrido: 5: 20 = 4: 80 = 2(2:40)
 Sirvieron la cena a las (6 + 2:40)h = 8: 40 pm.

02. 13 – 1 = 2(11 – 5)
 Debo de comer 6 frutas.

03. 8: 00 + (6x45 + 2(20)) = 8: 00 + ( 310min) = 1: 10 pm.

04. 2016 es múltiplo de 9 = (2 + 0 + 6 + 1)

05. 22 = 6(3) + 2, luego 2 partidos terminaron empatados


06. n(M  C) = 70% + 80% – 60% = 90%
 10% no aprobó ningún curso.

07.

a7b + b8a + 9ac = 2012
a + b + c = 12
7 + 8 + a = 20
a + b + 9 = 18
 (a; b; c) = (5; 4; 3)
08. 1; 2; …. ; 2010; 2011; 2012; 2020; 2021; 2022; 2020
 d - a = 80
09.



Tenemos: a + d = b + e = c + f = 7; tomados del conjunto
{1; 2; 3; 4; 5; 8} entonces las parejas a tomar son: (1; 6), (2; 5) y (3; 4)

 x = 8

10. Seràn los dìas: 7(1) - 6 ; 7(2) - 6 ; ..... ; 7(9) - 6 = 57

 hay 9 martes.
11. 2x + 7y = 5k  y = 5k1 +2

 y = 2; x = 3.


12. 112266 = 11(10206) = 11x9(1134) = 11x92(126) = 11x92(9)(14)
 n = 6

13.

 cifras = 146




14. ba2 = cb3  ba = k3 ; cb = k2
® 64 = k3 ; 16 = k2
 a + b + c = 11


15. Sea N: total de alumnos, luego:
N = 2x + 1 = múltiplo de 3
 N = (múltiplo de 2) + 3 = (múltiplo de 3) + 3
 N = (múltiplo de 6) + 3. Ademas N >= 28
 N = 33
 Sandra està en el lugar 17.


16. S


 Cada lata costo S/ 5,00
17. n es par, pues al menos existe 4 tal que
4 = (+2)(-2)(+1)(-1) y (+2) + (-2) + (+1) + (-1) = 0
n no puede seer impar pues:
n = a1. a2. …. ak. 1.1. ….1 (n – k) unos y los todos ai impares
luego si:
k par  a1 a2  …. ak 11. ….1 = impar (absurdo)
k impar  a1 a2  …. ak 11. ….1 = impar (absurdo)

 Beatriz tiene razón.

18. S = 15, pues serían: 1, 2, 3, 4, 5
S = 16, pues serían: 1, 2, 3, 4, 6, sin embargo para
S = 17, no se sabrían pues tendríamos
1, 2, 3, 4, 7 ò 1, 2, 3, 5, 6
 sólo dos valores.
19. Tenemos:
91 +
86
57
234
 Producto de las cifras = 24.

20.
Primer caso: _ 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_
Para cada 8 que se coloque en cada uno de los primeros siete espacios hay siete posibilidades para colocar el 9. Por tanto hay 49 maneras de distribuirlos.

Segundo caso: _ _ 1 _ _ 2 _ _ 3 _ _ 4 _ _ 5 _ _ 6 _ _ 7

Coloquemos 8 y 9 juntos, por tanto habrá 2(7) = 14 casos

 Se pueden ordenar de 63 formas.