miércoles, 12 de septiembre de 2012
Tipos de nervadura, forma, tipo y margen
Aristado.
Retuso.
Emarginado.
subobtuso.
Tipos de hojas de acuerdo a sus bases
Las bases foliares pueden ser:
Cordada.
Cuneiforme.
Redondeada.
Truncada.2
Tipos de hojas compuestas
Las hojas compuestas pueden ser «trifoliadas», cuando está formada por tres folíolos o pinnadas cuando son mas de tres. A su vez, estas últimas pueden ser «imparipinnada», cuando presenta un folíolo terminal, o «paripinnada», cuando no lo presenta. Las hojas bipinnadas, finalmente, son aquellas en las que cada folíolo, a su vez, es pinnado.
Tipos de vernación
Vernación o prefoliación es la disposición de los primordios foliares dentro de la yema antes de producirse la apertura de la misma y el desarrollo completo de la hoja. Se distinguen los siguientes tipos:3 4
circinada: el primordio se arrolla transversalmente de ápice a base, como un matasuegras; un buen ejemplo lo proporcionan las frondes de los helechos;
conduplicada: el primordio se dobla a lo largo de su nervio medio; es el tipo de vernación más usual;
convoluta: el primordio se arrolla longitudinalmente como un tubo, solapando uno de sus bordes el otro (es un caso de imbricación); es muy típico de las hojas de las gramíneas;
corrugada: el primordio presenta pliegues irregulares, en todas direcciones; es característica de los pétalos de Papaver y Cistus, entre otros;
involuta: el primordio queda plano, pero sus bordes se curvan, arrollándose longitudinalmente en mayor o menor grado, hacia la haz; se presenta, p. ej., en las hojas de Populus, Viola, etc.; es lo contrario de revoluta;
plana: el primordio no presenta ningún tipo de pliegue o curvatura;
plegada: el primordio se pliega a lo largo de todos los nervios principales, como un abanico cerrado;
reclinada: el primordio se pliega de través, de manera que el ápice se acerca o toca la base; no es muy frecuente, se conoce en las hojas de Aconitum y Liriodendron;
revoluta: el primordio queda plano, pero sus bordes se curvan, arrollándose longitudinalmente en mayor o menor grado, hacia el envés; se presenta, p. ej., en la adelfa (Nerium), entre otras; es lo contrario de involuta;
supervoluta: el primordio es convoluto, pero la imbricación es fuertemente espiral.
Se presentan tres tipos principales de disposiciones relativas de los primordios:
abierta: los bordes de los primordios no llegan a tocarse;
valvar: los bordes de los primordios son contiguos sin llegar a sobreponerse; usualmente los primordios son planos, pero se puede utilizar el término induplicada si cada primordio es involuto o incluso conduplicado, o bien el término reduplicada si cada primordio es moderadamente revoluto;
imbricada: los bordes de los primordios se montan unos sobre otros. En este caso, el más complejo, se distinguen diferentes subtipos:
coclear: uno de los primordios es más grande y envuelve completamente a los demás; se dice que es vexilar o descendente (en el caso de la estivación, sobre todo) si el primordio mayor es el más adaxial o posterior (vexilo o estandarte), y se llama carinal o ascendente si el primordio mayor es el más abaxial o anterior (carena o quilla);
contorta o retorcida: cada primordio tiene un borde montado sobre el borde del inmediato y su otro borde queda montado por el anterior, dando la impresión de estar retorcidos, como, p. ej. en Convolvulus; si visto desde fuera, los bordes montan en el sentido antihorario, se denomina levocontorta, y, si en sentido horario, dextrocontorta;
equitante: los primordios externos rodean completamente a los internos, opuestos, siendo todos conduplicados;
imbricada o empizarrada: aplicada sobre todo a la estivación pentámera, un primordio es totalmente externo (sus dos bordes montan), uno es totalmente interno (sus dos bordes son montados) y los otros 3 intermedios;
quincuncial o espiralada: aplicada sobre todo a la estivación pentámera, dos primordios son totalmente externos (sus dos bordes montan), dos totalmente internos (sus dos bordes son montados), y el restante intermedio;
semiequitante u obvoluta: los primordios conduplicados envuelven sólo el semilimbo del primordio que le sigue.
Nerviación
Según la disposición de las nervaduras se distinguen distintos tipos de hojas:
reticulada o plumosa, en la que los nervios principales se ramifican en una multitud de nervículos; las hojas nervadas reticuladamente son típicas de las Magnoliopsida, y se dividen a su vez en
de nervadura pennada (o pinnatinervias), en las que hay una nervadura principal central, y una red delgada de nervaduras secundarias que nacen de ésta; un ejemplo de nervadura pennada es el de las hojas del manzano (Malus domestica);
de nervadura palmada (o palmatinervias), con más de un nervio principal que nace de la base foliar, junto a la inserción del pecíolo, radiando hacia los márgenes; un ejemplo de nervadura palmada es el de las hojas del arce (Acer spp.);
trinervias, con tres nervios principales que nacen de la base de la lámina foliar; un ejemplo es el de las hojas de Ceanothus spp.;
paralela, en la que los nervios principales corren parelelos entre sí a lo largo de la hoja, desde el extremo basal hasta el distas, unidas a veces por nervículos conmisurales; las hojas nervadas paralelamente son típicas de las Liliopsida;
dicotómica, en la que no hay haces vasculares principales, sino una retícula de nervículos que se dividen binariamente a intervalos regulares; las hojas de nervación dicotómica se encuentran en el Ginkgo biloba y algunos helechos.
lunes, 10 de septiembre de 2012
Solucionario de la IX olimpiada de las matemáticas
01. Hora de salida: 6:00
Hora de llegada: 11:20
Tiempo trascurrido: 5: 20 = 4: 80 = 2(2:40)
Sirvieron la cena a las (6 + 2:40)h = 8: 40 pm.
02. 13 – 1 = 2(11 – 5)
Debo de comer 6 frutas.
03. 8: 00 + (6x45 + 2(20)) = 8: 00 + ( 310min) = 1: 10 pm.
04. 2016 es múltiplo de 9 = (2 + 0 + 6 + 1)
05. 22 = 6(3) + 2, luego 2 partidos terminaron empatados
06. n(M C) = 70% + 80% – 60% = 90%
10% no aprobó ningún curso.
07.
a7b + b8a + 9ac = 2012
a + b + c = 12
7 + 8 + a = 20
a + b + 9 = 18
(a; b; c) = (5; 4; 3)
08. 1; 2; …. ; 2010; 2011; 2012; 2020; 2021; 2022; 2020
d - a = 80
09.
Tenemos: a + d = b + e = c + f = 7; tomados del conjunto
{1; 2; 3; 4; 5; 8} entonces las parejas a tomar son: (1; 6), (2; 5) y (3; 4)
x = 8
10. Seràn los dìas: 7(1) - 6 ; 7(2) - 6 ; ..... ; 7(9) - 6 = 57
hay 9 martes.
11. 2x + 7y = 5k y = 5k1 +2
y = 2; x = 3.
12. 112266 = 11(10206) = 11x9(1134) = 11x92(126) = 11x92(9)(14)
n = 6
13.
cifras = 146
14. ba2 = cb3 ba = k3 ; cb = k2
® 64 = k3 ; 16 = k2
a + b + c = 11
15. Sea N: total de alumnos, luego:
N = 2x + 1 = múltiplo de 3
N = (múltiplo de 2) + 3 = (múltiplo de 3) + 3
N = (múltiplo de 6) + 3. Ademas N >= 28
N = 33
Sandra està en el lugar 17.
16. S
Cada lata costo S/ 5,00
17. n es par, pues al menos existe 4 tal que
4 = (+2)(-2)(+1)(-1) y (+2) + (-2) + (+1) + (-1) = 0
n no puede seer impar pues:
n = a1. a2. …. ak. 1.1. ….1 (n – k) unos y los todos ai impares
luego si:
k par a1 a2 …. ak 11. ….1 = impar (absurdo)
k impar a1 a2 …. ak 11. ….1 = impar (absurdo)
Beatriz tiene razón.
18. S = 15, pues serían: 1, 2, 3, 4, 5
S = 16, pues serían: 1, 2, 3, 4, 6, sin embargo para
S = 17, no se sabrían pues tendríamos
1, 2, 3, 4, 7 ò 1, 2, 3, 5, 6
sólo dos valores.
19. Tenemos:
91 +
86
57
234
Producto de las cifras = 24.
20.
Primer caso: _ 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_
Para cada 8 que se coloque en cada uno de los primeros siete espacios hay siete posibilidades para colocar el 9. Por tanto hay 49 maneras de distribuirlos.
Segundo caso: _ _ 1 _ _ 2 _ _ 3 _ _ 4 _ _ 5 _ _ 6 _ _ 7
Coloquemos 8 y 9 juntos, por tanto habrá 2(7) = 14 casos
Se pueden ordenar de 63 formas.
Hora de llegada: 11:20
Tiempo trascurrido: 5: 20 = 4: 80 = 2(2:40)
Sirvieron la cena a las (6 + 2:40)h = 8: 40 pm.
02. 13 – 1 = 2(11 – 5)
Debo de comer 6 frutas.
03. 8: 00 + (6x45 + 2(20)) = 8: 00 + ( 310min) = 1: 10 pm.
04. 2016 es múltiplo de 9 = (2 + 0 + 6 + 1)
05. 22 = 6(3) + 2, luego 2 partidos terminaron empatados
06. n(M C) = 70% + 80% – 60% = 90%
10% no aprobó ningún curso.
07.
a7b + b8a + 9ac = 2012
a + b + c = 12
7 + 8 + a = 20
a + b + 9 = 18
(a; b; c) = (5; 4; 3)
08. 1; 2; …. ; 2010; 2011; 2012; 2020; 2021; 2022; 2020
d - a = 80
09.
Tenemos: a + d = b + e = c + f = 7; tomados del conjunto
{1; 2; 3; 4; 5; 8} entonces las parejas a tomar son: (1; 6), (2; 5) y (3; 4)
x = 8
10. Seràn los dìas: 7(1) - 6 ; 7(2) - 6 ; ..... ; 7(9) - 6 = 57
hay 9 martes.
11. 2x + 7y = 5k y = 5k1 +2
y = 2; x = 3.
12. 112266 = 11(10206) = 11x9(1134) = 11x92(126) = 11x92(9)(14)
n = 6
13.
cifras = 146
14. ba2 = cb3 ba = k3 ; cb = k2
® 64 = k3 ; 16 = k2
a + b + c = 11
15. Sea N: total de alumnos, luego:
N = 2x + 1 = múltiplo de 3
N = (múltiplo de 2) + 3 = (múltiplo de 3) + 3
N = (múltiplo de 6) + 3. Ademas N >= 28
N = 33
Sandra està en el lugar 17.
16. S
Cada lata costo S/ 5,00
17. n es par, pues al menos existe 4 tal que
4 = (+2)(-2)(+1)(-1) y (+2) + (-2) + (+1) + (-1) = 0
n no puede seer impar pues:
n = a1. a2. …. ak. 1.1. ….1 (n – k) unos y los todos ai impares
luego si:
k par a1 a2 …. ak 11. ….1 = impar (absurdo)
k impar a1 a2 …. ak 11. ….1 = impar (absurdo)
Beatriz tiene razón.
18. S = 15, pues serían: 1, 2, 3, 4, 5
S = 16, pues serían: 1, 2, 3, 4, 6, sin embargo para
S = 17, no se sabrían pues tendríamos
1, 2, 3, 4, 7 ò 1, 2, 3, 5, 6
sólo dos valores.
19. Tenemos:
91 +
86
57
234
Producto de las cifras = 24.
20.
Primer caso: _ 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_
Para cada 8 que se coloque en cada uno de los primeros siete espacios hay siete posibilidades para colocar el 9. Por tanto hay 49 maneras de distribuirlos.
Segundo caso: _ _ 1 _ _ 2 _ _ 3 _ _ 4 _ _ 5 _ _ 6 _ _ 7
Coloquemos 8 y 9 juntos, por tanto habrá 2(7) = 14 casos
Se pueden ordenar de 63 formas.
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